大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2009年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は、点 $B$ が双曲線上にある条件と、点 $B$ における双曲線の接線と円の接線が一致する（または双曲線の法線が円の中心を通る）という条件を立式し、連立方程式を解いて $r, s, t$ を $a, b$ で表す。
- (2) は、点 $A$ は $y$ 軸上にあり、点 $B$ と点 $C$ は $y$ 軸に関して対称であるため、$\triangle ABC$ は $AB=AC$ の二等辺三角形となる。これが正三角形になる条件を式で表し、(1) の結果を用いて $a^2$ について解き、条件 $a>0$ を満たすような実数 $a$ が存在する $b$ の範囲を求める。
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