大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2011年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 立体 $K_s$ は長方形 $R_s$ を $x$ 軸のまわりに回転させたものなので、$x$ 軸に垂直な平面で切断して体積を求める。断面は円環（ドーナツ型）になる。得られた体積 $V(s)$ を $s$ で微分し、増減を調べて最大値を求める。
- (2) (1) の結果から $s=0$ となる。このときの立体 $K_0$ をさらに $y$ 軸まわりに回転させるため、「回転体の体積は、回転軸に垂直な平面で切断する」という定石に従い、$y$ 軸に垂直な平面 $y=t$ で切断して考える。断面が $y$ 軸からどのくらいの距離にあるか（距離の最大値と最小値）を調べ、回転後の断面積を導出する。
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