大学入試数学 解説要約

名古屋大学 2011年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1) は点 $P$ の座標を $(x,y)$ と置き、与えられた距離の比を2乗して式を整理することで軌跡の方程式を求める。$a=1$ の場合（垂直二等分線）と $a \neq 1$ の場合（アポロニウスの円）で場合分けを行う。
• (2) は (1) の結果を利用して、$OP:BP = 1:b$ を満たす軌跡を導き、2つの図形が共有点をもつための条件を調べる。図形的なアプローチのほかに、極座標を用いて代数方程式の実数解の存在条件に帰着させる別解も有効である。

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