大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2012年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 微分を用いて接線の方程式を求め、3次曲線と接線で囲まれた面積を定積分で計算する。定積分の計算では $\frac{1}{12}$ 公式を用いると計算が簡略化できる。
- (2) 曲線上の点における接線の方程式を立て、それが点 $B$ を通る条件を考える。接点の $x$ 座標に関する3次方程式の実数解の個数が、求める接線の本数と一致することを利用する。
- (3) (2) の結果から接線が2本になる条件を絞り込み、与えられた条件（原点を通らない）を満たすものを特定する。特定した接点の $x$ 座標を (1) の結果に代入し、面積比を求める。
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