大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2012年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は与えられた定義式に従って、部分積分法を用いながらそのまま計算する。
- (2) は定積分 $\int_{-c}^{c} g(x) dx$ を求める問題であり、被積分関数 $g(x)$ の偶奇性を調べるのが定石である。$g(-x)$ を計算して奇関数であることを示す。
- (3) は (2) の誘導を活用する。(2) の結果から $\int_{-x}^{x} (at+b)e^t dt$ という形の関数が奇関数であり、対称区間での積分が $0$ になることを用いて、$f_{2n}(x)$ と $f_{2n+2}(x)$ の漸化式を導く。
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