大学入試数学 解説要約

名古屋大学 2018年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 関数 $y = a^x$ と $y = \log_a x$ は互いに逆関数であり、グラフは直線 $y = x$ に関して対称である。
• (1) では $a > 1$ であるときの $y = a^x$ の単調増加性を利用して、共有点が存在すれば直線 $y = x$ 上にしかないことを背理法などの論法を用いて示す。
• (2) では、(1) の結果から $a^x = x$ の実数解の個数に帰着させ、関数 $f(x) = a^x - x$ の増減を微分を用いて調べる。

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