大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2018年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) 二項定理を用いて展開し、各項の係数 ${}_p\text{C}_k$ ($1 \leqq k \leqq p-1$) が素数 $p$ で割り切れることを利用します。
- (2) 二項定理による展開式を用いるか、法を $2$ とした合同式を利用して証明します。
- (3) (1) と (2) の結果を組み合わせます。(1) より $p$ を法とする合同式が、(2) より $2$ を法とする合同式が得られるため、これらを連立させて $2p$ で割った余りを求めます。$2$ と $p$ が互いに素になるかどうかで、$p=2$ の場合と $p \ge 3$（奇素数）の場合に分けて考えます。
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