大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2020年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は、直線の方程式を用いて双曲線の方程式から $y$ を消去し、$x$ についての2次方程式を作ります。直線が $C_1$ ($x>0$ の部分) および $C_2$ ($x<0$ の部分) と1点ずつ交わることは、この2次方程式が正の解と負の解を1つずつ持つことと同値になります。
- (2) は、2交点 $P, Q$ の $x$ 座標を文字でおき、点と直線の距離の公式を用いて $\triangle APQ$ の高さを、解と係数の関係を用いて底辺の長さ $PQ$ を表します。ベクトルの面積公式を用いて計算を工夫することも有効です。
- (3) は、**(2) で求めた式を観察し、$b^2 - a^2$ を一つの変数 $t$ とおきます。$S$ を $t$ の関数として捉え、微分法を用いて最小値を求めます。
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