大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2024年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は因数定理を用いて $P(z)$ を因数分解し、方程式を解きます。解の図示については、それぞれの解の実部と虚部に着目して位置関係を明らかにします。
- (2) は直接 $Q(z)=0$ を解こうとするのではなく、$Q(z)$ と $P(z)$ の係数を比較します。$\alpha$ の極形式やド・モアブルの定理を活用して累乗を計算し、$Q(z) = P(\alpha z)$ という関係を見抜くことが鍵となります。
- (3) は、(1)と(2)で求めた2つの方程式の解の集合を比較します。(1)より $P(z)=0$ の解の実部はすべて $1$ であることに着目し、$Q(z)=0$ の解のうち実部が $1$ になり得るものを探すことで、条件を絞り込みます。
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