大学入試数学 解説要約
大阪大学 1964年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 2つの放物線の式から $y$ を消去し、$x$ についての2次方程式を作成する。
- 異なる2点で交わる条件は、この2次方程式が異なる2つの実数解をもつことであるから、判別式 $D>0$ を用いる。
- 中点の軌跡については、交点の $x$ 座標を $\alpha, \beta$ とおき、解と係数の関係を用いて中点の座標 $(X, Y)$ を媒介変数 $a$ で表し、$a$ を消去する。このとき、$Y$ 座標の計算には、2つの放物線の式から $x^2$ を消去して得られる「2つの交点を通る直線」の式を用いると、次数が下がり計算が簡明になる。
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