大学入試数学 解説要約
大阪大学 1974年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 与えられた $x$ の4次関数 $f(x)$ について、最高次の係数が $1$（正）であることに着目する。最高次の係数が正の4次関数が極大値をもつための必要十分条件は、導関数 $f'(x) = 0$ で定義される3次方程式が異なる3つの実数解をもつことである。
- したがって、関数 $g(x) = f'(x)$ のグラフが $x$ 軸と異なる3点で交わるための実数 $a, b$ の条件を求めることに帰着させる。方針としては、「3次関数の極値の積の符号を調べる方法」と、「定数を分離してグラフの交点を調べる方法」の2通りが考えられる。
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