大学入試数学 解説要約

大阪大学 1975年 文系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 点 $P, Q$ の各座標は、三角関数を用いて媒介変数 $t$ で表されている。そのままの形では図形的な意味が掴みにくいため、三角関数の合成などを利用して、$(r\cos\theta, r\sin\theta)$ の形（極座標表示）に変形することが最初の目標である。
• これにより、各点がどのような円周上を、どの範囲で動くかが明確になり、軌跡の図示が容易になる。さらに、2点間の距離を計算する際も、加法定理や内積の性質を利用することで計算量を大幅に削減できる。

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