大学入試数学 解説要約

大阪大学 1978年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 条件式 $f(x+1) - 2f(x) + f(x-1) = 0$ は、任意の $x$ について成り立つ恒等式である。
• この等式が意味するのは、「関数 $f(x)$ の2階差分が常に $0$ になる」ということである。整式の性質を利用して証明にアプローチする。具体的には、次の2つの方針が考えられる。
• 次数に注目する: 整式 $f(x)$ の次数を $n$ と仮定し、左辺の式を展開して最高次の項の係数を比較することで、次数 $n$ を絞り込む。

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