大学入試数学 解説要約
大阪大学 1979年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 数列 $\{a_n\}$ の項が数列 $\{b_n\}$ の項でもあるための条件を立式する。
- $\{b_n\}$ の一般項が $b_n = 3n + 2 \ (n = 1, 2, 3, \cdots)$ であることから、$\{b_n\}$ の項は「$5$ 以上の整数のうち、$3$ で割ると $2$ 余る数」であると読み替えることができる。
- したがって、$a_k = 2^k$ が $5$ 以上であり、かつ $3$ で割って $2$ 余るような自然数 $k$ の条件を求めることが第一歩となる。余りの周期性には合同式を用いるか、偶奇で場合分けをして二項定理を利用するのが有効である。
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