大学入試数学 解説要約

大阪大学 1979年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 2つの曲線が共通の点を持ち、その点での接線が一致するという条件から、まずは接点の $x$ 座標を文字でおいて方程式を立てる。関数値が等しいことと、微分係数が等しいことの2つの条件式から、パラメータ $a, b$ の関係と接点の座標を求める。
• その後、それぞれの曲線と接線が囲む面積を計算する。3次関数とその接線によって囲まれる図形の面積となるため、いわゆる $\frac{1}{12}$ 公式（積分公式）を活用することで、計算を大幅に省略して見通しよく解くことができる。

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