大学入試数学 解説要約
大阪大学 1984年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) 3次方程式の実数解の個数は、定数 $c$ を分離して曲線と直線の共有点の個数に帰着させて考えるのが定石である。$g(x) = x^3 + 5x^2 + 3x$ とおき、$y = g(x)$ のグラフと直線 $y = -c$ の上下関係から $c$ の範囲を求める。
- (2) 「3個の相異なる整数解をもつ」という仮定から矛盾を導く。(1)で描いたグラフから解のおおよその範囲が分かるため、そこから整数解の候補を絞り込むとよい。また、「2個の相異なる整数解をもつ」場合についても、解と係数の関係を用いることで、解が重解をもつケースに限られることが分かる。
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