大学入試数学 解説要約

大阪大学 1987年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1) は関数 $f(x)$ を微分して増減を調べ、極値をとる $x$ の値を求める基本問題である。
• (2) は正三角形の図形的な性質を利用する。点 $A, B$ の中点が原点となることに着目し、ベクトルや複素数平面を用いた「回転」を考えると計算量が減る。
• (3) は (2) で求めた重心 $G$ の座標を曲線 $y=f(x)$ の方程式に代入して $a$ の方程式を解く。$f(x)$ が奇関数である性質を利用すると記述が簡潔になる。

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