大学入試数学 解説要約
大阪大学 1997年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 等比数列の一般項の公式を用いて、数列 $\{x_n\}$ の第 $n$ 項を $r$ と $s$ を用いて表すことが第一歩である。
- (1) は与えられた条件から $r$ と $s$ の連立方程式を立てる。$x_2$ からは $r+s$ が、$x_4$ からは $r^3+s^3$ が得られるため、対称式の性質を利用して基本対称式 $r+s$ と $rs$ の値を求め、そこから二次方程式を作成して $r, s$ を特定する。
- (2) は (1) で求めた $r, s$ が満たす二次方程式の性質を利用して次数下げを行うか、あるいは一般的に $x_{n+2} - (r+s)x_{n+1} + rsx_n = 0$ が成り立つことを利用して証明する。
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