大学入試数学 解説要約
大阪大学 2001年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 三角形 $T(t)$ の各辺の方程式を求め、長方形 $R$ の領域である $1 \le x \le 2$ かつ $0 \le y \le 8$ との重なりを考える。
- まず、$T(t)$ の頂点 $P$ の $y$ 座標の最大値を調べることで、$T(t)$ が長方形 $R$ の上端 $y=8$ をはみ出さないことを確認する。これにより、共通部分の面積は単純に $1 \le x \le 2$ における $T(t)$ の面積に帰着できる。
- その後は、$T(t)$ の頂点 $P$ の $x$ 座標である $t$ と、長方形 $R$ の $x$ 座標の範囲 $1 \le x \le 2$ の位置関係によって場合分けを行い、定積分を用いて面積 $f(t)$ を計算する。
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