大学入試数学 解説要約
大阪大学 2009年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は微分を用いて接線の方程式を求め、三次曲線と連立して交点を求める基本的な問題である。三次曲線とその接線の交点は、因数定理を用いて接点の $x$ 座標の重解をもつ性質を利用すると計算が早い。
- (2) は (1) で求めた点 $B$ における接線の傾きを求め、2直線の直交条件「傾きの積が $-1$」を用いる。
- (3) は (2) で得られた $a$ と $k$ の関係式を $a$ の方程式とみなし、指定された条件 ($a \neq 0$) をみたす実数 $a$ が存在するような $k$ の条件を考える。偶数次のみの式になるため、$t = a^2$ とおいて2次方程式の解の配置問題に帰着させる。
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