大学入試数学 解説要約
大阪大学 2015年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 点 $P$ や点 $Q$ の位置関係を、与えられた角度 $\theta = \angle PAB$ を用いて表すことから始める。
- (1) では $\triangle AQR$ の面積を求めるため、底辺を $AQ$ とみて、点 $R$ の直線 $AB$ からの距離（高さ）を求める。その際、直線と円が交わる構図であるため「方べきの定理」が有効に働く。
- (2) は (1) の結果から面積が最大となる $\theta$ の値を特定し、そのときの線分の長さの比、またはベクトルの内積を用いて $\overrightarrow{AR}$ を表現する。
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