大学入試数学 解説要約
大阪大学 2021年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- （1） については、接点の $x$ 座標を文字で置き、接線の方程式を立てる。それが点 $A$ を通るという条件から、接点の $x$ 座標に関する2次方程式を導き、その判別式を調べることで接線の本数を議論する。
- （2） については、（1） で導いた2次方程式の解が2つの接点の $x$ 座標であることに着目する。各接点における接線が点 $A$ を通るという関係式から、2つの接点が共通の直線上にあることを導く（極線の考え方）。
- （3） については、点と直線の距離の公式を用いて距離 $L$ を $a$ の式で表し、関数の最小値を求める。微分を用いて増減を調べる方法と、式変形から相加平均・相乗平均の関係を利用する方法がある。
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