大学入試数学 解説要約
大阪大学 2025年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は、与えられている漸化式 $a_{n+1} = \frac{2n-1}{2n} a_n$ を代入し、左辺を計算して右辺と一致することを示す代数計算の問題である。
- (2) は、(1) で示した等式を利用して和 $S_m = \sum_{k=1}^m a_k a_{m-k+1}$ が一定であることを示す。等式を適用したのち、シグマのインデックス（添字）をずらして和の形を整えることで、$S_m$ と $S_{m+1}$ の漸化式（あるいは等しいという関係）を導出するのが定石である。
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