大学入試数学 解説要約
大阪大学 1961年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は、各点の原点からの距離を変数でおき、三角形の面積がすべて等しいと仮定して矛盾を導く背理法を用います。面積と和の条件から2次方程式を作成し、解の個数に注目することが鍵となります。
- (2) は、動点 $X, Y$ の位置を変数 $x, y$ で表し、四角形 $ABYX$ の面積を $x$ の関数として立式します。「面積をつねに2等分する（ $x$ に依らず一定になる）」という条件から、 $x$ についての恒等式として係数比較を行い、図形的性質を導きます。
- (3) は、(2) で得られた「 $AD \parallel BC$ 」という結果を図形的に解釈します。四角形 $ABYX$ が台形になることを利用して面積を立式し、周の長さの条件と連立させることで辺の長さを決定します。
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