大学入試数学 解説要約
大阪大学 1963年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 円外の点から引いた接線とその接線上の点を用いた幾何問題である。
- (1) では、直線 $PA$ が円 $O$ の接線であることに着目し、点 $M$ を基点として方べきの定理を用いる。さらに $M$ が $PA$ の中点であるという条件（$MA=MP$）を組み合わせて比の式を作り、三角形の相似を見出すのが定石である。その後、接弦定理を用いて角を移していく。
- (2) では、(1) で示した $\angle APD = \angle PDB$ が錯角の等式になっていることに気づき、$PA \parallel BD$ を導くのが初手となる。円の中心と接線、平行な弦の関係を図形的に処理すると計算を大幅に減らすことができる。
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