大学入試数学 解説要約
大阪大学 1963年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 不等式 $ax^4 + x^2 - a^2 < 0$ は $x^2$ をひとかたまりと見ることができる複二次式です。
- $X = x^2$ と置き換えることで、$X$ についての2次不等式に帰着させて考えるのが自然なアプローチです。このとき、$x$ の範囲 $-2 < x < 2$ が $X$ の範囲としてどのように言い換えられるかを正確に把握し、最高次係数 $a$ の符号によって場合分けを行います。
- あるいは、不等式の解の境界となる値が方程式の解になることに着目し、必要条件から $a$ の値を絞り込んで十分性を確認するアプローチも非常に有効です。
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