大学入試数学 解説要約

大阪大学 1964年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 曲線上の接点の $x$ 座標を $t$ とおき、その点における接線の方程式を立式します。求めた接線の方程式が点 $P(1, a)$ を通るという条件を代入することで、$t$ と $a$ の方程式が得られます。
• 3次関数の場合、異なる接点からは異なる接線が引けるため、接線の本数はこの $t$ に関する方程式の異なる実数解の個数に一致します。定数 $a$ を分離してグラフの共有点の個数を調べる手法が有効です。

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