大学入試数学 解説要約
大阪大学 1966年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 4次関数の極値に関する問題である。$f(x)$ を微分し、$f'(x)=0$ の実数解の個数と、その前後での $f'(x)$ の符号変化に注目する。
- 4次関数の最高次の係数が正であるため、$f(x)$ は必ず極小値を少なくとも1つ持つ。極大値を持つのは、$f'(x)=0$ が相異なる3つの実数解を持つときに限られる。
- (3) の大小比較は、$f(\alpha) - f(\beta)$ を計算し、その符号を $a$ で場合分けして判定する。直接計算するほかに、定積分を利用すると簡潔に導くことができる。
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