大学入試数学 解説要約
大阪大学 1966年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- まずは点 $P$ における接線の方程式を求め、$x$ 軸との交点 $Q$ の座標を明らかにする。
- 次に、面積 $S_1$ および $S_2$ を $x_1, y_1, a$ を用いて表す。放物線の一部であるため、$x$ についての定積分と三角形の面積の足し引きを利用するか、あるいは $y$ についての定積分を利用することで、計算を簡略化できる。
- 求めた $S_1, S_2$ の式から差 $S_1 - S_2$ を計算して (1) の大小比較を行い、(2) ではその差の絶対値の式を $x_1$ の関数として捉え、微分を用いて最大値を求める。なお、接線が $x$ 軸と交点を持つためには $P$ が原点ではない必要があり、$a > 0$ と合わせて $x_1 > 0$ であることが前提となる。
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