大学入試数学 解説要約
大阪大学 1968年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) $f(x)$ が「$\frac{1}{x}$ の小数部分」であることを定式化する。与えられた $x$ の範囲 $\frac{1}{n+1} < x \leqq 1$ において、$\frac{1}{x}$ の整数部分を $k$ とおいて場合分けを行うことで、$x$ の条件を解きほぐすことができる。
- (2) (1) で得られた区間を大きさの順に並べることで、$a_k, b_k$ の具体的な式を決定する。積分を実行すると対数関数が現れ、その和は隣り合う項が打ち消し合う（望遠鏡和の）形になる。和を簡潔な式で表してから $n \to \infty$ の極限をとる。
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