大学入試数学 解説要約
大阪大学 1974年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （1） 2点における接線の方程式をそれぞれ立式し、それらを連立して交点の $x$ 座標 $c$ を求める。その後、$c - \frac{a+b}{2}$ を計算し、与えられた $S$ の式が作れるように式変形を行う。その際、$f''(x)$ がつねに負であるという条件から、$f'(a)$ と $f'(b)$ の大小関係が決定できることに注意する。
- (2)
- $f(x) = \log x$ の導関数を用いて $S$ を具体的に $a$ と $b$ の式で表す。変数が2つあるが、式の形から $t = \frac{b}{a}$ などと置き換えることで1変数の関数に帰着でき、微積分を用いて符号を判定できる。
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