大学入試数学 解説要約
大阪大学 1978年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 線分 $OA$ は、点 $O(0, 0)$ と $A(1, 1)$ を結ぶ線分であるため、方程式 $y = x \ (0 \leqq x \leqq 1)$ で表される。
- 曲線 $y = px^2 + q$ と線分 $OA$ が共有点をもつための条件は、方程式 $px^2 + q = x$ つまり $px^2 - x + q = 0$ が $0 \leqq x \leqq 1$ の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。
- 定数 $q$ を分離して考える方法（解法1）と、2次方程式の解の配置として扱う方法（解法2）が考えられる。
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