大学入試数学 解説要約
大阪大学 1980年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) では、有理数 $\alpha$ を互いに素な整数 $p, q$ を用いて $\alpha = \frac{p}{q}$ と表し、$f(\alpha) = 0$ に代入して分母を払うという、有理数解に関する典型的な証明方法（有理数根定理の証明と同様の手法）を用いる。
- (2) では、(1) の結果から方程式 $f(x) = 0$ の解の1つが整数であることを利用し、因数定理と解と係数の関係から $f(x)$ が2つの1次式の積に因数分解できることを示する。その後、「連続する $n$ 個の整数の中には、必ず $n$ の倍数が含まれる」という整数の基本的な性質を利用する。
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