大学入試数学 解説要約
大阪大学 1980年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 漸化式を変形して、数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めることが第一歩である。両辺を $b^n$ で割って階差数列に帰着させるか、等比数列の形 $a_n - \alpha (-c)^{n-1} = b ( a_{n-1} - \alpha (-c)^{n-2} )$ に変形する手法が有効である。
- 一般項を求めた後は、必要十分条件の証明として「$b \geqq c$ ならばすべての $n$ で $a_n \geqq 0$ となる（十分性）」ことと、「すべての $n$ で $a_n \geqq 0$ ならば $b \geqq c$ となる（必要性）」ことの2つを示す。…
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