大学入試数学 解説要約

大阪大学 1983年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1) は正四面体の4面すべてに接する球、すなわち内接球の半径を求める問題である。正四面体の体積と表面積の関係を利用するか、頂点から底面に下ろした垂線を重心で内分する性質を用いて計算する。
• (2) は正四面体の3面に接し、かつ(1)の内接球に外接する球の半径を求める問題である。空間図形において、同じ「角」（3つの面の交わり）に内接する球の中心は、頂点と正四面体の中心を結ぶ直線上にあるという対称性に着目し、相似比を利用して方程式を立てるのが有効である。

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