大学入試数学 解説要約
大阪大学 1983年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) 試行を $n$ 回繰り返したとき、最大値として出た値が何であるかによって場合分けをして確率を求める。事象 $A_k$ は、最大値 $m$ が $k$ 回出て、残りの $(n-k)$ 回はすべて $m$ より小さい値が出るという事象の和事象として捉えられる。
- (2) 期待値の定義に従って和を計算する。$\sum_{k=1}^n k \cdot _nC_k x^{n-k}$ のような形が現れるため、$k \cdot _nC_k = n \cdot _{n-1}C_{k-1}$ の関係式と二項定理を組み合わせてシグマを計算し、極限をとる。
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