大学入試数学 解説要約
大阪大学 1984年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 漸化式 $f_n(x) = x f_{n-1}(x) + n$ から $f_n(x)$ の一般項を求めることが第一目標である。
- 漸化式の両辺を $x^n$ で割ることで階差数列の形に帰着させるか、具体的な $n$ について計算して一般項を推測し、数学的帰納法で証明するアプローチが考えられる。
- $f_n(x)$ の一般項が求まった後は、$x = e^{\frac{1}{n}}$ を代入し、極限の基本公式 $\lim_{t \to 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1$ を利用して極限値を計算する。
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