大学入試数学 解説要約
大阪大学 1984年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 方針・初手
- (1) では、取り出した $k$ 個の玉の最大値が $i$ となるための条件を整理する。「最大値が $i$」ということは、「番号 $i$ の玉が必ず選ばれ、かつ、残りの $k-1$ 個の玉はすべて $i$ 未満（すなわち $1$ から $i-1$ まで）の番号から選ばれる」と言い換えることができる。
- (2) の前半は、連続する整数の積の和を求める問題である。隣り合う項の差（階差）を作り出して和をとることで、途中の項が次々と打ち消し合う形（望遠鏡和）を利用する。後半の期待値計算では、定義式に従って和の式を立てた後、(1) で求めた確率の式を展開し、前半で証明した等式が使えるように変数を置き換えることがポイントとなる。
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