大学入試数学 解説要約

大阪大学 1985年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を計算し、その増減を調べることから始める。
• (1) は極値の存在条件なので、$f'(x)=0$ が $0 < x < 1$ で解をもち、かつその前後で $f'(x)$ の符号が変化する条件を求める。
• (2) は方程式の解の存在条件である。端点の値 $f(1)=0$ となることに気づくことが最大のポイントであり、これと $f(x)$ の増減（$f'(x)$ の単調性）を組み合わせて中間値の定理を用いる。

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