大学入試数学 解説要約
大阪大学 1985年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- （1） については、$f(x) = x(x^2 - 10x + k)$ と因数分解できるため、$f(x) = 0$ は $x = 0$ を解にもつ。残りの解は2次方程式 $x^2 - 10x + k = 0$ の解となるので、この2次方程式の解の配置問題として処理する。
- （2） については、3次関数のグラフと $x$ 軸で囲まれる面積を定積分を用いて表す。被積分関数や積分区間にパラメータ $k$ が含まれるため、直接計算すると煩雑になる。高次式の次数下げを利用して計算を簡略化するか、積分区間の端点が変数であることに着目して $k$ についての微分（合成関数の微分法）を用いるとよい。
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