大学入試数学 解説要約

大阪大学 1986年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• (1) は無理数の証明の定石に従い、背理法を用いる。$\log_3 4$ が有理数であると仮定し、$p/q$（$p, q$ は互いに素な自然数）と置いて、整数の性質（偶奇性）から矛盾を導く。
• (2) は「無理数の無理数乗が有理数になる」ような具体的な数の組を見つける問題である。(1) の結果が誘導となっていることに着目し、対数の性質 $X^{\log_X Y} = Y$ を利用して有理数を作り出せるような $a, b$ の組を構成する。

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