大学入試数学 解説要約
大阪大学 1987年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 球 $S$ が $zx$ 平面（方程式 $y = 0$）に原点で接し、その中心が点 $P$ と同じ側にあるという条件から、まずは球 $S$ の中心 $Q$ の座標を決定する。曲線 $C$ 上の点 $R$ は媒介変数（パラメータ）を用いて表すことができるため、各点の座標を成分で表して計算を進めるのが基本方針となる。
- （1） はベクトルの内積、あるいは三角形の辺の長さを余弦定理に当てはめることで $\angle QPR$ を求める。
- （2） は $\angle QPR$ が一定値になることを踏まえた図形的な考察（直角三角形の性質）を用いるか、直線と球の方程式を連立して接する条件（重解）を調べることで、共有点の軌跡となる平面を特定する。
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