大学入試数学 解説要約
大阪大学 1988年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 多項式の除法の基本である「(割られる式) = (割る式) × (商) + (余り)」の等式を立てることが第一歩である。
- (1) は、$x^m$ と $x^n$ をそれぞれ $f(x)$ で割った等式を立て、それらを辺々掛け合わせる。出てきた $x^2$ に $x^2 = ax - b$ を代入して次数を下げることで、余りを比較する。
- (2) は、(1)で立てた恒等式に対して $x$ を $a-x$ に置き換えるという発想ができれば、計算をほとんどせずに結論を導くことができる。また、方程式 $f(x)=0$ の解を利用する定石的手法も有効であるため、別解として示す。
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