大学入試数学 解説要約
大阪大学 1991年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた図形的条件を数式に翻訳する。原点と点 $P$ を結ぶ直線の傾きから $\tan \theta$ が求まり、点 $P$ における接線の傾きから $f'(x)$ が $\tan 2\theta$ と等しいことが分かるため、$\tan$ の加法定理（2倍角の公式）を用いて $f'(x)$ と $f(x), x$ の関係式を導く。
- (2)
- $u = \frac{f(x)}{x}$ とおくと、$g(x) = u + \frac{1}{u}$ となる。(1) で求めた微分方程式も $u$ を用いて表すことで、計算を簡略化して $g'(x)$ を導出する。
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