大学入試数学 解説要約

大阪大学 1993年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 点 $P(x, f(x))$、点 $Q(x, f(x)+1)$ に対し、ベクトル $\vec{PQ}$ と $\vec{PO}$ のなす角と接線・法線の関係を定式化する。「法線が角の二等分線になる」という条件は、ベクトルを用いた内積の式で表すか、法線方向のベクトルがそれぞれの方向の単位ベクトルの和と平行になることから立式できる。
• 立式した方程式の両辺を $x$ で微分し、元の式を再利用して整理することで、階数の高い微分方程式を導出・解答していく。

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