大学入試数学 解説要約
大阪大学 1994年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 袋の中の球の個数が増減する条件を整理し、「はじめて球の個数が5になる」事象が、どのような試行の経過をたどるかを言い換えることが第一歩である。
- 白球を取り出した場合は球を戻すため、袋の中の球の個数は変化しない。一方、赤球を取り出した場合は、赤球を戻さず白球を2個入れるため、袋の中の球の合計は $2 - 1 = 1$ 個増える。初期状態の球の合計は3個であるから、球の個数がはじめて5になるのは、赤球をちょうど2回取り出したときである。
- したがって、「ちょうど $k$ 回の試行の後に、袋の中の球の個数がはじめて5になる」とは、「$k-1$ 回目までにちょうど1回赤球を取り出し、$k$ 回目に2回目の赤球を取り出す」ことと言い換えられる。
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