大学入試数学 解説要約
大阪大学 1995年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- だ円を別のだ円に移す1次変換についての問題である。
- (1) は、1次変換を表す行列を $M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ とおき、与えられた点の移動条件と、だ円上の任意の点が移動先のだ円上に乗る条件から各成分を求めるのが基本方針である。また、だ円を単位円に変換する行列を挟むことで、直交行列の性質を利用する鮮やかな解法もある。
- (2) は、(1) で求めた行列を用いて2点 $P, Q$ の座標をパラメータで表し、内積を用いて $\cos\angle POQ$ を立式して最大値を求める。
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