大学入試数学 解説要約

大阪大学 1997年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 直線PA、QBはそれぞれ点Pにおける双曲線の接線、点Qにおける楕円の接線そのものである。接線の方程式を立てて、その傾きの積が $-1$ になるという直交条件から、点Pの座標を決定する。
• 点Qは線分OP上にあるため、$Q(us, ut)$（$0<u<1$）とおくことで計算を進める。交点の座標計算や最大値問題では、与えられた $a, b, c$ と $k$ の関係式を活用して文字を消去し、一変数の最大値問題に帰着させる。

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