大学入試数学 解説要約
大阪大学 1999年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 2点 $P, Q$ が曲線 $C$ と直線 $l$ の交点であることから、$y_1, y_2$ をそれぞれ $x_1, x_2$ を用いて2通りに表すことができる。これらを連立させて $x_1$ （または $e^{x_1}$）を消去し、 $y_1, y_2$ を $a$ と $c$ で表す。
- (2) 与えられた距離の条件から、$a$ と $c$ の関係式を導く。回転体の体積 $V(a)$ は定積分で求まるので、(1) の結果を用いて $a$ と $c$ の式で表す。極限を計算する際は、$a \to \infty$ を $c \to +0$ に置き換えて微分の定義式に帰着させると見通しがよい。
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