大学入試数学 解説要約

大阪大学 1999年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 3つの頂点がすべて有理点であるような正三角形が存在すると仮定し、矛盾を導く背理法を用いる。
• 座標平面上の図形を平行移動しても、頂点の座標の差は変わらない。有理数どうしの差は有理数であるから、ある正三角形の3つの頂点がすべて有理点であるならば、その正三角形を平行移動して1つの頂点を原点に重ねたとき、移動後の3つの頂点もすべて有理点となる。
• したがって、1つの頂点が原点 $O(0, 0)$ にあり、残りの2つの頂点が有理点であるような正三角形が存在すると仮定して矛盾を導けばよい。

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